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* 熱・化学26:自己組織化の原理(1977年:プリゴジン)

Q95:H君は、風の強い海岸を歩いていて、砂が縞模様を作る「風紋」に気がついた。しかし海岸全体で出来ているわけではない。どのような条件だと出来るのだろう?

風や水流が縞模様を作る現象は、砂、海底、雲、などいろいろな所で見られる。基本的に流体が、ある境界面と相互作用することで、流れがパターン化され(渦の発生)それが砂などに転写されてできたものである。境界面は完全に平らでは出来にくいが、ほんの少し凹凸が生じると、そこをきっかけに成長する。道や広場にできた小さな水溜りが、通行量が増えるにつれて、だんだん大きく成長するのに似ている。

 自然はほおっておくと、時間と共にランダムになり風化してしまう、と考えられている。まさにエントロピー増大の原理(熱力学第2法則;第45話参)であり、この原則から逃れることはできない。しかし、よくよく眺めると、パターンを形成したり、リズムを作ったりと、秩序らしきものを形成する現象は少なからず存在する。クイズに上げた風紋もそうだし、味噌汁の作るパターン、金平糖のツノ、台風の発生など、自然界にも結構見られる。さらに、化学の領域でベルーソフ=ジャボチンスキー反応と呼ばれる反応液の色が周期的に変化する興味深い現象などもある。又、我々、生物に目を向けると、卵から生体組織が秩序だって発生し、傷を受けても治癒する現象がある。これらは自己組織化現象と呼ばれ、エントロピーが減少しているように見える。エントロピー増大則に反するように見えるのだが、これはいったいどうしたことだろう?

 エントロピー増大、つまり秩序の崩壊という原理は、実はある前提がある。それは「孤立した系ではそのようになる」、という前提だ。孤立系とは、外界との間でエネルギーや物質のやり取りが禁じられている系を意味している(全宇宙は一つの孤立系と考えられる、しかしその中の部分的な銀河は孤立系ではない)。又、参考までに、外界とエネルギーのやり取りできるが物質のやり取りできない系を「閉鎖系」と呼ぶ(地球など惑星)。さらに、エネルギーも物質もやり取りできるのが「開放系」(生物など)である。つまり開放系であれば、その中でエントロピーが減少してもおかしくは無い。まさに生物は食べ物やエネルギー、情報を積極的に自分の内部に取り込み、エントロピーを外界に吐き出して秩序を生成しているのである。自己組織化とは、このように開放系で見られるエントロピーを減少させている例と言え、「複雑系」などとも呼ばれ、そのメカニズムの解明に興味が持たれている。

 ところで、20世紀半ばまでの科学は、基本的に「平衡状態」を扱って来た。エネルギーの流れが安定になった定常的な状態とそれに近い系のみを考察していた。ところが開放系の場合、平衡からかなり離れた状態で興味ある特徴が現れ、そこで秩序が発生する。つまり「非平衡での開放系」を扱う必要が出てきたわけで、生物現象の本質もここにある。この非平衡状態に熱力学を展開したのが、ベルギーのプリゴジン(Ilya Prigogine、露⇒ベルギー、1917~2003年)であった。1917年ロシア革命の最中に生まれ、4歳でベルギーに移住、、ブリュッセル自由大学で化学を学び博士号を取得、26歳で同大教授となる。1945年に、系が平衡状態に到達せず非平衡なままで定常状態となった場合、「エントロピー生成はゼロではない最小値に落ち着く」事を発見する(最小散逸状態)。

 プリゴジンはその後、化学反応モデル(ブルッセレーター)を用いて勢力的に、自己組織化を行う非平衡開放系の数学的解析を行った。そこでは、非線形反応方程式(マスター方程式)の安定性や分岐が、ロシア人数学者リアプノフ (Aleksandr Lyapunov、露、1857~1918年、弟は作曲家のセルゲイ・リャプノフ)の方法で議論され、安定な振動状態(リミットサイクル)への漸近や「ゆらぎがトリガーとなる秩序化」などが議論されている。又、これらの手法を、より広い現象、例えば、生活環境における人口問題や生物種の適者生存の問題、さらには経済機能を持つ都市発展の問題などにも展開し、自己組織化の議論が様々な現象に適用できることを示している。

 プリゴジン以外にも、自己組織化現象にアプローチした人は少なくない。ハーケン(Hermann Haken、独、1927年~)はレーザが通常の光源と異なり、コヒーレンス(相関性)の高い発光を行うことに注目して、その秩序化のメカニズムを分析した。光を出す多数の電子(その住処である原子や分子)群の本来無秩序な振る舞いが、強い非平衡状態に置かれた時、光との非線形な相互作用を受け「支配&隷従メカニズム」がそれらに働くことで協同的な振る舞いを行い相関の強いコヒーレントな誘導光を放出する、という相転移モデルである。いわば「バラバラな意見を持つ個人集団が大きな危機状態に陥り、そこに強い意志のリーダが現れ、全員の意見がそのリーダの振る舞いに統一される」という政治的現象への類推ができる。さらに、米の理論生物学者、カウフマン (Stuart Alan Kauffman、米、1939年~) は地球上生命の起源や生物進化についての考察を通し、非平衡な環境下での自己組織化が生態系の理解に非常に重要であることを主張し、そのような系を「複雑系」(complex system)と呼んだ。又その考えは天体の構造やビジネスのマネジメント問題にまで展開可能だとしている。

 自己組織化のメカニズム(相互作用)に興味が集中するが、その中で重要な要素が、境界条件(初期条件)の与え(られ)方である。実際のパターン形成において秩序の発生状態はこの境界条件により大きく変化する。これは方程式における初期条件の与えかたに対応していて、安定解が初期条件(=境界条件)により変わることはよく知られたことであり、非線形系においては特に注目すべきポイントだと考えられる。又、その境界条件を誰がどのように与えているのか、という事にも注意しておきたい。この宇宙や生命の発生において一体誰がこの初期条件を与えたのだろうか?

宿題95: 地球は熱力学的には閉鎖系と考えられる。ここで環境問題が生じている理由を考えてみよう。(例えば温暖化)

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