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Ｑ４５： 地球環境問題について「エネルギー資源の枯渇が将来の人類の課題である」と学んだC君は、別の日、理科の授業で「エネルギーは保存するので、宇宙全体のエネルギーは時間が経っても無くならない」と学び、いったいどちらが正しいのか分からなくなってしまった。この２つの話題には矛盾があるのだろうか？

　このクイズ、一方は「エネルギーが使えなくなり、減って行く」と言っていて、他方は、いや「エネルギーの量一定であって、減りはしない」と言っているように見える。１９世紀のC君ことクラウジウス（Rudolf Julius Emmanuel Clausius、独、1822～1888年）もこの一見矛盾するような命題を知り、悩んだのである。そして自然界には「エントロピー」という（量的というより）質的な概念が有効であることを発見する。さらにこれらの命題が矛盾しないどころか、宇宙の根本的な重要な２つの真理であることを見出したのである。

　クラウジウスは1822年、プロイセン王国の町ケスリン（現ポーランド）で生まれた。父は牧師であり、小学校の設立者でもあった。父の学校で初等教育を受け、その後はシュテティンのギムナジウムで学ぶ。1840年ベルリン大学に入学、数学と物理を専攻する（史学にも興味があったようだ）。当時の講師には、物理学者のオーム（電気・磁気６話参）、数学者のディリクレ（熱・化学１０話参）などそうそうたるメンバーがいた。経済上の理由もあり、1850年までベルリンのギムナジウムで物理を教えながら研究を進め、1847年、最初の論文（太陽光の大気散乱）を発表、ハレ大学から博士号を与えられる。1850年、いよいよ熱力学に関する論文「熱の動力、およびそこから導かれる熱理論の法則について」を発表。熱の経験的な性質を数学的な切り口で整理し、「エネルギー保存則（熱力学第１法則）」と「エントロピー増大則（熱力学第２法則）」に矛盾無くまとめ上げたのである（エントロピーの概念を提言したのは1865年）。

　クラウジウスはどうやってエントロピーの概念を発見できたのであろう？それはカルノー（熱・化学１１話参）のモデルを参考にしながらも、彼がベースとした「熱素保存」の仮定をあっさり払拭し、ジュールの実験（熱・化学１６話参）でほぼ確実となった、エネルギー保存則（熱・化学１５話参）を基に、次のような流れで思考を進めたからではないか。

１）高温熱源T2から熱量Q2を吸収し低温熱源T1に熱量Q1を移しながら外部へWの仕事をする可逆過程
（カルノーサイクル）において、『Q1/T1 = Q2/T2』（可逆の時）なる等式が成立することを確認。

２）熱が低温の物体から高温の物体に自然に移ることは無い（不可逆過程）ことに注目、
　これがエネルギー保存則では説明できず、先の式は『Q1/T1 > Q2/T2』（不可逆の時）となるため、
　これを一般化することで、次の有名な式が成立することを、証明した。（第２法則）
 　　Σ（Qi/Ti)≦０、　　∫（dQ/T)≦０　　（等号は可逆、不等号は不可逆の時）

３）ここで「Q/T」という分数が目立つ。そこでこの量をSとしエントロピーと名付ける。
　さらにその性質を調べると、孤立系では必ずSが増加することを発見。（エントロピー増大則）（1865年）

　果たしてこれでエントロピーがイメージできたであろうか？何度説明を聞いてもよく分からないのがこのエントロピーである。

　そこで２種類の方法でイメージ化してみることにしよう。まず水流で類推する、高さH2の場所に質量ｍの水があり、これが高さH1に落ちながら外にWの仕事をするモデルを考えると、E2=mgH2の位置エネルギーが、落下後E1=mgH1に低下し仕事W=E2－E1=mg(H2－H1)をすることになるが、ここでは「E1/H1=E2/H2（=mg）」が成り立っている。これと先ほどの『Q1/T1 = Q2/T2』なるカルノーモデルを比較すると、温度と高さ、位置エネルギーと熱量がうまく対応していることが分かる。そうするとS=Q/Tなる量はmg= E/Hに対応できそうだ。これはつまり「重力の素」のような量と考えられ、熱に言い換えると「熱量の温度比率」、もっとざっくり言うと「熱容量みたいなもの」と類推できる。つまりS×ΔTは熱エネルギーであって、エントロピーSは温度（差）と熱エネルギーをつなぐ係数と言える。（これは私の愚考である、信じないように）

　もう一つのイメージは、ボルツマン（Ludwig Eduard Boltzmann、墺、1844～1906年)によって統計力学的に解釈され「S=k・log(Ω)：k：ボルツマン定数、Ω：系の状態数」と解明された（えっ余計にわからない？！）。ここでボートを１０名のオールで漕ぐことを考えてみよう、旨く進めるにはオールを全員が揃えて漕ぐ（漕ぎ方の状態数が少ない）ことがポイントである。この時エネルギーが旨く水に伝わり一方向にボートが進みだす。このようなオールの揃った運動状態はエントロピーが低い状態であり、エネルギーの「質」が高く、利用効率の良い状態と言える。一方、オールを四方八方に乱雑にこぐと、ボートはほとんど進まない状態（漕ぎ方の状態数が多い）になる。同じエネルギー量を使いながら有効な推進力を得られない状態であり、これをエントロピーが高い（エネルギーの質の低い）状態と呼ぶのである。熱とは基本的に分子が四方八方に乱雑に運動している状態であり、エントロピーが後者のように高く（つまり質が低く）利用効率の悪いエネルギーとみなされるのである。これがエントロピーが「乱雑さ」と呼ばれるようになった理由である。さて、分かっただろうか？エッ、頭のエントロピーが増大した？

宿題45：　クラウジウスはこのエネルギー保存則およびエントロピー増大則が、実生活にどう影響するのだろうと考えを巡らせ、「石炭はいずれ枯渇するはずだから○○をしないといけない」と、地球環境問題に関わる人類初めての提言を行っている。いったい、どうしなければならいと主張したか？

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